TEORÍA MEMBRANAL EN BÓVEDAS CAÑÓN (PARTE 1 de 4)
En este oportunidad, se resolverá un ejemplo práctico de una bóveda cilíndrica de directriz circular apoyada en sus tímpanos, a través de dos vías:
Método de cálculo Clásico, basado en la Teoría de Membrana
Método de Elementos Finitos, a través de una herramienta de software
Previamente, se construirá un marco teórico que servirá de apoyo para el análisis de los resultados obtenidos, y por consiguiente, poder diferenciar las virtudes y defectos que presenta cada método.
Introducción
La bóveda cañón es una estructura laminar, que se genera a partir de una recta (generatriz) que se desplaza paralelamente a sí misma a lo largo de una curva (directriz). Dentro de las tipologías más utilizadas están las secciones de circunferencia, elipse, parábola, catenaria o cicloide, y para cada una de ellas habrá un comportamiento distinto de la estructura.
Debido a su curvatura, estas estructuras permiten salvar luces transversales importantes. Son ideales para cubrir predios que se desarrollan linealmente, tales como locales industriales, depósitos, gimnasios, entre otros (un uso muy interesante que se le da en algunos casos es el empleo como elemento de cimentación, por ejemplo muros de contención). Un ejemplo es la fábrica de abonos Cros, en La Coruña, España. Consiste en una serie de edificios cuya cubierta se conforma con bóvedas cañón, de 18,90 metros de luz, que descansan sobre una serie de pórticos. Actualmente está en etapa de restauración, a cargo del estudio Díaz & Díaz Arquitectos, para pasar a ser un centro cultural.
Esqueleto en restauración de la vieja fábrica Cross. Fuente: http://www.diazydiazarquitectos.com
Para las bóvedas de hormigón armado se adopta un modelo de análisis en el cual se supone que el material es linealmente elástico, isótropo, y homogéneo. Si bien es sabido que en el momento de la fisuración se pierde cualquier comportamiento lineal, las tensiones que se alcanzan en los casos más generales son muy bajas y por tanto la aproximación hacia un hormigón sin fisurar está bastante cerca de la realidad. Se pueden diferenciar cuatro elementos en una estructura abovedada como muestra el siguiente croquis:
Cascarón. Su espesor generalmente está definido por requerimientos de durabilidad y disposición de armaduras y no por los esfuerzos que se generan. Los valores mínimos que manejan las normativas están entre 8 y 10 cm.
Tímpanos de apoyo. Pueden ser macizos, en forma de arco, una cercha reticulada, etc. La bóveda también puede apoyarse sobre sus bordes longitudinales, bien utilizando un muro de mampostería o sobre vigas de borde que descarguen sobre pilares.
Pilares. Son los elementos que soportan las descargas del tímpano.
Viga de borde. Según la relación que guarden sus dimensiones, el cascarón podrá comportarse desde el punto de vista estructural de distintas formas, y de esto dependerá como trabajen los nervios de borde. Eventualmente, para evitar la deformación transversal del cascarón, puede necesitarse añadir una viga horizontal, espacialmente en el caso de que la tangente en el arranque no sea vertical.
Las cargas predominantes y que se estudian por lo general son las gravitatorias uniformemente distribuidas en condiciones de servicio. Pruebas hechas por muchos ingenieros han demostrado que la mayoría de los cascarones, cuando han sido diseñados para llevar estos esfuerzos, son suficientemente fuertes para soportar fenómenos de viento y cargas normales concentradas; sin embargo esto no quita que el proyectista tome las providencias del caso en los cálculos. Dentro de las distintas tipologías, vamos a diferenciar entre las permanentes, que son el peso propio, impermeabilizaciones, revestimientos o eventualmente algún tipo de instalación (de luminaria por ejemplo) y las sobrecargas, como carga de agua o de montaje.
La calidad de los hormigones viene dada sobre todo por cuestiones de durabilidad. La norma CIRSOC fija un mínimo para la resistencia característica de 20 MPa, que no es una limitante con la tecnología que contamos en hoy en día. Incluso por temás de durabilidad, en piezas laminares como las bóvedas, 25 Mpa es un valor mínimo. En cuanto al acero, si bien para el cálculo de los esfuerzos el hormigón se supone no fisurado, se admite que la armadura absorbe la totalidad de la tracción calculada. La calidad del material no puede ser menor que 420 MPa para la norma CIRSOC, aspecto que no es muy determinante tomando en cuenta que hoy en día es de uso común el acero de 500 MPa de resistencia. Se pueden diferenciar cuatro tipos de armadura:
Esfuerzos membranales. Se dimensiona para resistir las tracciones axiales y los esfuerzos debidos al corte por fricción. Lo más económico es disponer la armadura en forma de malla cuyos ejes son el longitudinal y el transversal y no los ejes de las tensiones principales. Sin embargo, y cuando resulte conveniente, se pueden disponer refuerzos inclinados para tomar las tracciones máximas cerca de los apoyos.
Armadura para esfuerzos de flexión. Se dimensiona para resistir los momentos flectores y los esfuerzos de corte. La norma CIRSOC recomienda que, a pesar que se requiera armadura de flexión solo en una cara de la cáscara dado que no hay inversión de momentos para los estados de carga habituales, se coloquen cantidades iguales en cada una de ellas. Esto puede ser útil en el caso que hayamos dimensionado la cáscara para su peso propio y no para una subpresión originada por una corriente de viento.
Cuantías mínimas para controlar la fisuración por contracción y temperatura. Es muy importante el tema de la contracción por secado del hormigón, ya que cuanto menor es el espesor de la pieza, más se agudiza el fenómeno. Un valor común en las normas es el 0,15% del espesor de la pieza por metro lineal
Armaduras especiales. Por ejemplo en los bordes de la cáscara, en aberturas, etc.
La separación de las mallas no puede superar los 20 cm ni el doble de espesor de la cáscara, y no es recomendable que los diámetros de las barras superen los 10 mm o la décima parte del espesor de la cáscara. De esta forma se mejora la adherencia entre el hierro y el hormigón y se reduce la fisuración.
En el próximo capítulo se desarrollará el análisis general de los elementos laminares y sus vínculos con el estudio en desarrollo.
Agradecimientos
Un reconocimiento especial al Ing. Jaime Parada, cuyas clases de “Estructuras Especiales” en la Universidad de la República fueron fuente de inspiración y consulta para este artículo.
Agradezco el invaluable aporte de los Ingenieros Antonio Dieste, Gonzalo Larrambebere y Carlos Stapff.
Bibliografía Consultada
Estructuras Laminares – Jean Courbon
Reglamento CIRSOC 201 - Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón
Eurocódigo 2 – Proyecto de estructuras de hormigón
